Deze tekst wordt vervangen door het topmenu
hier komt een figuur
Deze tekst wordt vervangen door het linkermenu
Hier kan ook nog een keuze-menu komen

Extra opgaven

Tenzij anders wordt vermeld rond je alle hoeken af op hele getallen en brekingsindexen op 2 decimalen.

Opgave 11
Overgang stof A naar B, zie afbeelding:

opdracht 1

  1. Welke brekingsindex heeft de overgang van stof A naar B
  2. Een van de stoffen is lucht, de andere stof is een vloeistof. Welke stof is lucht, A of B (met uitleg).
  3. Wat is de andere stof (Hint: bereken de lichtsnelheid)

  1. Invalshoek i is 30º en de brekingshoek r is 43º.

    `n=\frac {\sin i}{\sin r}=\frac{\sin 30^\circ}{\sin 43^\circ}=0,73`

  2. De brekingsindex is kleiner dan 1, er is sprake van breking van de normaal af, dus B is lucht.
  3. De lichtsnelheid in lucht is 3,0 x 108 m/s.

    `n =\frac {c_1}{c_2} \quad\Rightarrow\quad 0,73=\frac{c_1}{3,0\cdot 10^8} \quad\Rightarrow\quad`


    `c_1=0,73\times 3,0\cdot 10^8=2,2\cdot 10^8 "m/s"`


    Uit de tabel kan worden afgelezen dat deze snelheid overeenkomt met de lichtsnelheid in alcohol. Stof A is dus alcohol.
Opgave 12
Bij de overgang van een onbekende stof naar lucht is de grenshoek 48,6º.
  • Om welke stof gaat het.

  • Grenshoek g is 48,6º.

    `n=\frac {\sin g}{1}=\frac{\sin 48,6^\circ}{1}=0,75`

    De lichtsnelheid in lucht is 3,0 x 108 m/s.

    `n=\frac{c_1}{c_2} \quad\Rightarrow\quad 0,75=\frac{c_1}{3,0\cdot 10^8} \quad\Rightarrow\quad `

    `c_1=0,75\times 3,0\cdot 10^8=2,25\cdot 10^8 "m/s"`

    Uit de tabel kan worden afgelezen dat deze snelheid overeenkomt met de lichtsnelheid in water. De onbekende stof is dus water.
Opgave 13
Bij de overgang van diamant naar water treedt breking van licht op.
  1. Wat is de brekingsindex van deze overgang
  2. Is het mogelijk dat bij deze overgang volledige terugkaatsing plaatsvindt. Leg je antwoord uit.
  3. Als het antwoord bij b. “ja” luidt; bereken dan de grenshoek

  1. De lichtsnelheid in diamant is 1,24 x 108 m/s; de lichtsnelheid in water is 2,25 x 108 m/s.

    `n=\frac{c_1}{c_2}=\frac{1,24\cdot 10^8}{2,25\cdot 10^8}=0,55`

  2. Totale terugkaatsing is mogelijk omdat de brekingsindex kleiner is dan 1, dat wil zeggen dat er breking van de normaal af plaatsvindt.
  3. Voor de grenshoek g geldt:

    `n=\frac{\sin g}{1}=0,55 \quad\Rightarrow\quad g=\sin ^{-1}0,55=33^\circ`

Opgave 14
De brekingsindex van lucht naar kwarts is 1,54. Er valt een lichtstraal op een stuk kwarts.
  • De brekingshoek is 23º. Hoe groot is de invalshoek.

  • Brekingsindex n van kwarts is 1,54; de brekingshoek r is 23º.

    `n=\frac{\sin i}{\sin r}=\frac{\sin i}{\sin 23^\circ}=1,54 \quad\Rightarrow\quad \sin i=1,54\times \sin 23^\circ=0,60 \quad\Rightarrow`

    `i=\sin ^{-1}0,60=37^\circ`

Opgave 15
Een lichtstraal valt met een invalshoek van 38º op een stuk perspex. De brekingsindex van perspex is 1,46.

a.    Bereken de brekingshoek voor deze lichtstraal


Een andere lichtstraal maakt een hoek van 38º met het oppervlak van het stuk perspex.


b.    Hoe groot is de hoek van inval?

c.    Bereken opnieuw de brekingshoek

  1. De brekingsindex n van perspex is 1,46 en de invalshoek i is 38º

    `1,46=\frac{\sin 38^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( \frac{\sin 38^\circ}{1,46} )=25^\circ`

  2. De lichtstraal maakt een hoek van 38º met het perspexoppervlak.
    De invalshoek is dus 90 - 38 = 52º.
  3. Op dezelfde manier als bij a. maar nu met i = 52º

    `r=\sin ^{-1} ( \frac {\sin 52^\circ}{1,46} )=33^\circ`

Opgave 16
Een lichtstraal breekt bij de overgang van lucht naar een stof. De invalshoek is 35º en de brekingshoek is 18º
  1. Bereken de brekingsindex
  2. Probeer uit te vinden om welke stof het gaat.
  3. Welke bron heb je gebruikt om opgave 16.b te beantwoorden

  1. De invalshoek is 35º; de brekingshoek is 18º

    `n=\frac {\sin i}{\sin r}=\frac {\sin 35^\circ}{\sin 18^\circ}=1,9`

  2. Zeer zwaar flintglas
  3. Tabellenboek, bijv. BINAS (tabel 18)
Opgave 17
Een lichtstraal gaat van water naar ijs. De invalshoek is 30º
  1. Is de brekingshoek groter of kleiner dan 30º. Leg je antwoord uit
  2. Bereken de brekingshoek
  3. Bereken de grenshoek

  1. Lichtstraal gaat van water naar ijs; de invalshoek 30º. De lichtsnelheid in ijs is 2,29×108 m/s; de lichtsnelheid in water is 2,25×108 m/s. De lichtsnelheid in water is kleiner dan die in ijs. Dat wil zeggen dat water een grotere optische dichtheid heeft dan ijs. Bij het passeren van het grensvlak van water naar ijs zal er dus breking van de normaal af plaatsvinden. De brekingshoek zal dus groter dan 30º zijn.
    In dit opzicht is water afwijkend van de meeste andere stoffen, waarbij geldt dat de vaste fase een grotere optische dichtheid heeft dan de vloeibare fase.
  2. Voor het bereken van de hoek moet eerst de brekingsindex worden berekend:

    `n=\frac {c_1}{c_2}=\frac {2,25\cdot 10^8}{2,29\cdot 10^8}=0,98`

    `0,98=\frac {\sin 30^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( \frac { \sin 30^\circ}{0,98} )=31^\circ`

  3. De grenshoek kun je bereken met

    `0,98=\frac {\sin g}1 \quad\Rightarrow\quad g=\sin ^{-1} 0,98=79^\circ`

Opgave 18
Een laserstraal schijnt in een bak met water. Op de bodem kaatst de laserstraal terug tegen een spiegel. Deze spiegel maakt een hoek van 20º met de bodem.

opdracht 18

  1. Onder welke hoek treft de laserstraal de spiegel (hoek a).
  2. Bereken onder welke hoek met het wateroppervlak de lichtstraal het water uitkomt.
  3. Herhaal de vragen 8a en 8b, maar dan met een spiegel die een hoek van 30º maakt met de bodem.

  1. De hoek met de spiegel is 70º (zie figuur).

    uitwerking opdracht 18.a


  2. Brekingsindex van lucht naar water is:

    `n=\frac {c_1}{c_2}= \frac {3,00\cdot 10^8 }{2,25\cdot 10^8}=1,33`

    De invalshoek is 40º (zie figuur). De brekingshoek wordt dan:

    `\frac 1 {1,33}= \frac {\sin 40^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r = \sin ^{-1} ( 1,33\times \sin 40^\circ )=59^\circ`


    uitwerking opdracht 18.b

  3. De invalshoek is dan 60º:

    `\frac 1 {1,33}=\frac {\sin 60^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r = \sin ^{-1} ( 1,33\times \sin 60^\circ = "error"`

    (1,33 x sin 60º) is groter dan 1 en een sinus groter dan 1 bestaat niet. Er is dus geen sprake van breking maar van volledige terugkaatsing. Blijkbaar is de invalshoek groter dan de grenshoek.
    De berekening van de grenshoek is als volgt:

    `g=\sin ^{-1} ( \frac 1 {1,33} )=49^\circ`

Opgave 19
De grenshoek van een stuk glas is 42º. Leg uit in welke tekening(en) de lichtstralen goed getekend zijn.

opdracht 19

Tekeningen B en D zijn goed.
  1. De invalshoek is de hoek die de invallende lichtstraal maakt met de normaal. De hoek die in de tekening gegeven is, is de hoek die de lichtstraal maakt met het grensvlak. De invalshoek is 90 - 42 = 48º. De invalshoek is groter dan de grenshoek van 42º. Er zal dus volledige terugkaatsing plaatsvinden.
  2. Invalshoek groter dan 42º, er vindt volledige terugkaatsing plaats.
  3. Er is sprake van een grenshoek. Daaruit kun je concluderen dat de lichtstralen vanuit een optisch dichter naar een optisch minder dicht medium gaan en dat er breking van de normaal af zal plaatsvinden. In de tekening breekt de lichtstraal naar de normaal toe.
  4. De invalshoek is kleiner dan 42º, de lichtstraal passeert het grensvlak en zal van de normaal af breken. De exacte grootte van de brekingshoek kan in de tekening niet worden aangegeven omdat deze afhankelijk is van de brekingsindex.
Opgave 20
  1. Bereken de brekingsindex van diamant naar alcohol
  2. Bereken de grenshoek
Een lichtstraal gaat van diamant naar alcohol. De invalshoek is 50º.

    c.    Laat op twee manieren zien dat de lichtstraal volledig terugkaatst


  1. Lichtsnelheid diamant is 1,24×108 m/s; lichtsnelheid alcohol is 2,20×108 m/s

    `n= \frac {c_1}{c_2}=\frac {1,24\cdot 10^8}{2,20\cdot 10^8}=0,56`

  2. De grenshoek bereken je met:

    `n=\sin g=0,56 \quad\Rightarrow\quad g=\sin ^{-1}0,56=34^\circ`

    1. vergelijk de invalshoek met de grenshoek. Is de invalshoek groter dan de grenshoek, dan vindt volledige terugkaatsing plaats. De invalshoek van 50º is groter dan de grenshoek van 34º, er vindt dus volledige terugkaatsing plaats.
    2. reken de brekingshoek uit en kijk of de rekenmachine een antwoord heeft. Geeft de rekenmachine 'error', dan houdt dat in dat de sinus van de brekingshoek groter is dan 1 en die bestaat niet. Er vindt volledige terugkaatsing plaats. Uitrekenen geeft:

      `0,56= \frac {\sin 50^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( \frac { \sin 50^\circ}{0,56}) = "error"`

Opgave 21
Neem de figuren hieronder over en teken het verdere verloop van de lichtstralen. De voorwerpen hebben een brekingsindex van 1,64. Voer de noodzakelijke berekeningen uit.

opgave 21

  1. Bij het passeren van het eerste grensvlak gaat de lichtstraal ongebroken verder omdat de lichtstraal loodrecht op het grensvlak valt. Bij het passeren van het tweede grensvlak is de invalshoek 45º.

    `\frac 1 {1,64}=\frac {\sin 45^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( 1,64\times \sin 45^\circ )="error"`

    Er vindt volledige terugkaatsing plaats. Bij terugkaatsing geldt dat de invalshoek gelijk is aan de hoek van terugkaatsing; 45º dus.
    uitwerking opdracht 21.a
  2. Bij het passeren van het eerste grensvlak is de invalshoek 20º

    `1,64=\frac {\sin 20^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( \frac {\sin 45^\circ}{1,64} ) =12^\circ`


    Bij het passeren van het tweede grensvlak is de invalshoek 12º

    `\frac 1 {1,64}=\frac {\sin 12^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( 1,64\times \sin 12^\circ )=20^\circ`


    uitwerking opdracht 21.b

    (Merk op dat de invallende lichtstraal en de doorgelaten lichtstraal evenwijdig lopen.)
Opgave 22
Een witte lichtstraal, evenwijdig met de basis van de prisma, valt op een gelijkzijdig prisma van glas.

opdracht 22

a.    Toon aan dat de invalshoek gelijk is aan 30º


De brekingsindex voor blauw licht in glas is 1,52.


b.    Teken hoe de blauwe lichtstraal uit het prisma komt. Voer de noodzakelijke berekeningen uit.

c.    Hetzelfde als b, maar dan voor de rode lichtstraal. De brekingsindex voor rood licht in glas is 1,51

  1. Bij een gelijkzijdige driehoek geldt dat de bissectrice van een hoek loodrecht staat op het midden van de tegenoverstaande zijde (zie figuur). Alle hoeken in een gelijkzijdige driehoek zijn 60º.
    • De bissectrice deelt de hoek van 60º doormidden in twee hoeken van 30º; zij maakt een hoek van 30 graden met de horizontale aanliggende zijde.
    • De bissectrice loopt evenwijdig met de normaal op de tegenoverstaande zijde, de horizontale aanliggende zijde loopt evenwijdig met de invallende lichtstraal, dus is de hoek tussen de normaal en de invallende lichtstraal gelijk aan de hoek tussen de aanliggende zijde en de bissectrice.
  2. Bij het passeren van het eerste grensvlak is de invalshoek 30,0º

    `1,52=\frac {\sin 30^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( \frac {\sin 30^\circ}{1,52} )=19,2^\circ`

    Bij het passeren van het tweede grensvlak is de invalshoek 40,8º

    `\frac 1 {1,52}=\frac {\sin 40,8^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( 1,52\times \sin 40,8^\circ )=83,3^\circ`

  3. Bij het passeren van het eerste grensvlak is de invalshoek 30,0º

    `1,51=\frac {\sin 30^\circ} {\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( \frac {\sin 30^\circ}{1,51} )=19,3^\circ`

    Bij het passeren van het tweede grensvlak is de invalshoek 40,7º

    `\frac 1 {1,51}=\frac {\sin 40,7^\circ}{\sin r} \quad\Rightarrow\quad r=\sin ^{-1} ( 1,51\times \sin 40,7^\circ )=80,0^\circ`


    uitwerking opdracht 22