Wet van Snellius

De eerste manier om de brekingsindex te berekenen is met de wet van Snellius. Deze wet geeft het verband weer tussen de brekingsindex n, de invalshoek i en de brekingshoek r :

`n = \frac {\sin i\ }{\sin r\ }`

(zie de mededeling hiernaast als de formule er lelijk uitziet.)

De waarde van de brekingsindex n wordt bepaald door de de twee materialen, die bij de stralengang betrokken zijn. De formule wordt aan de hand van een aantal voorbeelden verder uitgelegd. Je kunt een voorbeeld openen door er op te klikken; je kunt het sluiten door er nogmaals op te klikken.

Voorbeeld 1

Een lichtstraal gaat van lucht naar perspex. De invalshoek is 30º en de brekingshoek 19,6º.
- Bereken de brekingsindex voor de overgang van lucht naar perspex.

Uitwerking

`n_1 = \frac {\sin i\ }{\sin r\ } = \frac {\sin \ 30^\circ}{ \sin \ 19,6^\circ} = \frac {0,500}{0,335} = 1,49`

Door op de knop 'Animatie' te klikken wordt een simulatie geopend. Dit is een interactieve animatie die een grafische weergave vormt van de berekening. Bij de animatie kun je de lantaarn met ingedrukte muisknop verslepen, de verschillende stoffen veranderen, een hoek van inval of breking opgeven. Let wel door afrondingen kunnen er kleine verschillen onstaan tussen de berekeningen en de simulatie.

Voorbeeld 2

Een lichtstraal gaat in vergelijking met voorbeeld 1 in tegenovergestelde richting, dus van perspex naar lucht. De hoeken zijn nog steeds dezelfde.
- Bereken opnieuw de brekingsindex.

Uitwerking

`n_2 = \frac {\sin i\ } {\sin r\ } = \frac {\sin \ 19,6^\circ} {\sin \ 30^\circ} = \frac {0,335}{0,500} = 0,670`

Opmerking
Merk op dat hier geldt dat de brekingsindex van lucht naar perspex gelijk is aan één gedeeld door de brekingsindex in omgekeerde richting:

`n_1 = \frac {1}{n_2} \ \ en\ \ n_2=\frac {1}{n_1} \ \Rightarrow\ n_1 = \frac{1}{0,670}=1,49 \quad n_2 = \frac{1}{1,49} = 0,670`

Voorbeeld 3

Een lichtstraal valt op een stuk glas. De invalshoek is 40º, de brekingsindex is 1,5.
- Bereken de brekingshoek.

Uitwerking

`\frac {\sin i\ }{\sin r\ } = n \quad\Rightarrow\quad \frac{\sin\ 40^\circ}{\sin r\ } = 1,5 \quad\Rightarrow\quad \sin r = \frac{\sin\ 40^\circ}{ 1,5} =\frac{ 0,643}{1,5} = 0,429`

`\sin r = 0,429 \quad\Rightarrow\quad r = \sin^{-1}0,429 = 25,4^\circ `

Nu een aantal opgaven om zelf te oefenen. Je kunt de applet gebruiken om je antwoord te controleren. Kleine verschillen tussen de applet en jouw antwoord kunnen te maken hebben met afrondingsverschillen.

Opgave 1

Een lichtstraal gaat van lucht naar water. De invalshoek i is 60º en de brekingsindex n is 1,33.
- Bereken de hoek van breking r.

`\frac {\sin i }{ \sin r} = n \quad\Rightarrow\quad \frac {\sin 60^\circ} {\sin r} = 1,33 \quad\Rightarrow\quad \sin r = \frac{\sin 60^\circ} { 1,33} = 0,651 \quad\Rightarrow\quad`

`r = \sin ^{-1} 0,651 = 40,6^\circ`

Opgave 2

Een lichtstraal gaat van glas naar water. De invalshoek i is 45º en de brekingsindex n is 0,88.
- Bereken de hoek van breking r.

`\frac {\sin i }{ \sin r} = n \quad\Rightarrow\quad \frac {\sin 45^\circ }{\sin r} = 0,88 \quad\Rightarrow\quad \sin r = \frac{\sin 45^\circ }{ 0,88} = 0,804 \quad\Rightarrow\quad`

`r = \sin ^{-1} 0,804 = 53,5^\circ`

Opgave 3

Een lichtstraal gaat van diamant naar lucht. De brekingshoek r is 55º en de brekingsindex n is 0,42.
- Bereken de hoek van inval i.

`\frac{\sin i }{ \sin r} = n \quad\Rightarrow\quad \frac{\sin i }{ \sin 55^\circ} = 0,42 \quad\Rightarrow\quad \sin i = 0,42 \times \sin 55^\circ = 0,344 \quad\Rightarrow\quad`

`i = \sin ^{-1} 0,344 = 20,1^\circ`

Opgave 4

Een lichtstraal gaat van perspex naar lucht. De brekingshoek r is 70º en de brekingsindex n is 0,67.
- Bereken de hoek van inval i

`\frac{\sin i}{\sin r} = n \quad\Rightarrow\quad \frac{\sin i}{\sin 70^\circ} = 0,67 \quad\Rightarrow\quad \sin i = 0,67 \times \sin 70^\circ = 0,630 \quad\Rightarrow\quad`

`i = \sin ^{-1} 0,630 = 39,0^\circ`

Opgave 5

Een lichtstraal komt vanuit lucht en valt met een hoek i = 45º schuin op een doorzichtig oppervlak. De brekingshoek is 32º.
- Bereken de brekingindex voor deze overgang.
- Gebruik de applet om te ontdekken wat de tweede stof is.

`\frac{\sin i}{\sin r} = n \quad\Rightarrow\quad \frac{\sin 45^\circ}{\sin 32^\circ} = \frac{0,707}{0,530} = 1,33`

Deze brekingsindex van 1,33 hoort bij de overgang van lucht naar water.

Opgave 6

Een lichtstraal gaat van glas naar lucht. De invalshoek i is 50º en de brekingsindex n is 0,67.
- Bereken de hoek van breking r.

`\frac{\sin i}{\sin r} = n \quad\Rightarrow\quad \frac{\sin 50^\circ}{\sin r} = 0,66 \quad\Rightarrow\quad \sin r = \frac{\sin 50^\circ}{ 0,67} = 1,143\quad\Rightarrow\quad`

`r = \sin ^{-1} 1,143`

Je rekenmachine zal nu een foutmelding geven omdat de sinus niet groter dan 1 kan zijn. Bij deze hoek van inval is er geen breking. De lichtstraal wordt alleen maar weerkaatst.